a) Cho \(a+b+c+d=2000\) và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính giá trị của: \(S=\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
b) Xác định tổng các hệ số của đa thức \(f\left(x\right)=\left(5-6x+x^2\right)^{2016}\cdot\left(5-6x+x^2\right)^{2017}\)
a) Biết điểm O, A thuộc đồ thị hàm số y = \(\dfrac{1}{2}\) x. Tìm tọa độ M(2; m) để 3 điểm O, A, M thẳng hàng
b) Cho hàm số y = f(x) = ax + b. Tìm a, b biết f(0) =2 và f(1) = -1
c) \(\dfrac{3x-1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
d) \(\left(\dfrac{x}{3}-1\right)^2=\dfrac{4}{9}\)
c ơi cái này là toán 7, thi học kì 1 mà, bọn em cũng đn ôn đề này á
1.Cho a,b,c,d,e,f \(\ne\) 0 thoả mãn : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}\)
Cmr:\(\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5=\dfrac{a}{f}\) với (a+b+c+d+e+f \(\ne\)0)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
tìm a để biểu thức có nghĩa:
a) \(\sqrt{\dfrac{-a}{3}}\)
b) \(-\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{\left(1-a\right)^3}{a^2}}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{a^{2^{ }}+1}{1-2a}}\)
e) \(\sqrt{a^2-1}\)
f) \(\sqrt{\dfrac{2a-1}{2-a}}\)
a) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{-a}{3}\ge0\Rightarrow a\le0\)
b) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{1}{a^2}\ge0\) (luôn đúng)
c) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{\left(1-a\right)^3}{a^2}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-a\right)^3\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le1\\a\ne0\end{matrix}\right.\)
d) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{a^2+1}{1-2a}\ge0\Rightarrow1-2a>0\Rightarrow a< \dfrac{1}{2}\)
e) Để biểu thức có nghĩa thì \(a^2-1\ge0\Rightarrow a^2\ge1\Rightarrow\left|a\right|\ge1\)
f) Để biểu thức có nghĩa thì \(\Rightarrow\dfrac{2a-1}{2-a}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2a-1\ge0\\2-a>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-1\le0\\2-a< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{1}{2}\\a< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\le\dfrac{1}{2}\\a>2\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le a< 2\)
1,Tìm số tự nhiên m có 4 chữ số với M = a+b = c+d = e+f . Biết a,b,c,d,e,f \(\in\) \(N^{\circledast}\)
và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22};\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13};\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\)
Hàm số nào bên dưới không là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}\)
A. F(x)=\(\dfrac{x^2-x+1}{x}\)
B. F(x)=\(\dfrac{x^2+1}{x}\)
C. F(x)=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x}\)
D. F(x)\(=\dfrac{x^2-1}{x}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int1dx-\int x^{-2}dx\)
=\(x-\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x-\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=x+\dfrac{1}{x}+C\)
C=-1 ta được phương án A(ko tm câu hỏi)
C=0 ta được phương án B(ko tm câu hỏi)
C=2 ta được phương án C(ko tm câu hỏi)
=>chọn D
Cho vật phẳng AB, AB ⊥ △, tiêu cự f, AB > f.
a) Vẽ ảnh AA'
b) Cho OA = d; OA' = d' . Chứng minh \(\dfrac{A'B'}{AB}\) = \(\dfrac{d'}{d}\) và \(\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}\)
a)
b) Ta có ΔBOA∼ΔB'OA'
=>\(\dfrac{BA}{AO}=\dfrac{B'A'}{OA'}\)
=>\(\dfrac{h}{d}=\dfrac{h'}{d'}\Rightarrow\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\) (1)
Lại có ΔIOF'∼ΔB'A'F'
=>\(\dfrac{IO}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}\)
mà IO=AB=h
A'F'=A'O-OF'=d'-f'
=>\(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{f}{d'-f'}\) (2)
Từ (1) và (2)
=>\(\dfrac{d}{d'}=\dfrac{f}{d'-f'}\)
=>dd'-df'=d'f
Chia mỗi vế cho dd'f
(f=f ')
=>\(\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{d}\)
=>\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\)
đpcm
đ? nào nằm trên trục chính??
A hay B ??
Cho biểu thức:
\(F=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
a) Rút gọn F
b) Tìm a để F nhỏ nhất
c) Tìm a để \(\sqrt{F}>F\)
d) So sánh F với \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
Tìm x biết:
\(a,3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}\)
\(b,\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}:x=-7\)
\(c,\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{5}\left(x-1\right)=0\)
\(d,\left(2x-3\right)\left(6-2x\right)=0\)
\(e,x:\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}=-\dfrac{2}{3}\)
\(f,\dfrac{-2}{3}-\dfrac{1}{3}\left(2x-5\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(g,2\left|\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{4}\)
\(h,\dfrac{3}{4}-2.\left|2x-\dfrac{2}{3}\right|=2\)
\(i,\left(-0,6x-\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{3}{4}-\left(-1\right)=\dfrac{1}{3}\)
\(j,\left(3x-1\right)\left(-\dfrac{1}{2}x+5\right)=0\)
\(k,\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}:\left(2x-1\right)=-5\)
\(l,\left(2x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{9}{25}=0\)
\(m,3\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{1}{9}=0\)
\(n,60\%x+\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{3}.6\dfrac{1}{3}\)
\(p,-5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{6}\)
\(q,3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)=-x+\dfrac{1}{5}\)
a: =>1/2x=7/2-2/3=21/6-4/6=17/6
=>x=17/3
b: =>2/3:x=-7-1/3=-22/3
=>x=2/3:(-22/3)=-1/11
c: =>1/3x+2/5x-2/5=0
=>11/15x=2/5
hay x=6/11
d: =>2x-3=0 hoặc 6-2x=0
=>x=3/2 hoặc x=3
1. Tính ( hợp lí nếu có thể )
a) \(\dfrac{5}{11}+\dfrac{23}{29}+\dfrac{17}{11}\) d)\(\dfrac{-21}{10}+\dfrac{21}{10}\times\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}\)
b) \(\dfrac{17}{5}\left(5+\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{47}{7}\)x\(\dfrac{17}{5}\) e) \(2-1,6:\left(1+\dfrac{2}{3}\right)+4\%\)
c)\(10\dfrac{3}{7}-\left(2\dfrac{1}{8}+4\dfrac{3}{7}\right)\)
2. Tìm x, biết:
a)\(\dfrac{2}{3}+x=-45\%\) d)\(3\)-/x-\(\dfrac{1}{2}\)/=\(\dfrac{1}{2}\)(/../giá trị tuyệt đối...)
b)\(x+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{4}{5}x=2\dfrac{1}{2}\) e)\(\dfrac{15}{x}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{28}{51}\)
c)\(45:\left(3x-4\right)=3^2\)
3.Một khu cườn hình chữ nhật có chiều dài 60 m. Chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài
a) Tính diện tích đám đất
b) Người ta để \(\dfrac{7}{9}\) diện tích đám đất trồng cây ăn quả. 30% diện tích còn lại đào ao thả cá. Tính diện tích đào ao thả cá
4. Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy=100o, xOz=20o.
a)Tính góc yOz
b)Vẽ Om là tia phân giác yOz. Tính xOm
\(\dfrac{5}{11}+\dfrac{23}{29}+\dfrac{17}{11}=\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{17}{11}\right)+\dfrac{23}{29}=2+\dfrac{23}{29}=\dfrac{29+23}{58}=\dfrac{52}{58}=\dfrac{26}{29}\)
\(\dfrac{17}{5}\left(5+\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{47}{7}.\dfrac{17}{5}=\dfrac{17}{5}\left(5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{47}{7}\right)=\dfrac{17}{5}\left(5+7\right)=\dfrac{17}{5}12=\dfrac{204}{5}\)
\(10\dfrac{3}{7}-\left(2\dfrac{1}{8}+4\dfrac{3}{7}\right)=10\dfrac{3}{7}-2\dfrac{1}{8}-4\dfrac{3}{7}=\left(10\dfrac{3}{7}-4\dfrac{3}{7}\right)-2\dfrac{1}{8}=6-2\dfrac{1}{8}=5\dfrac{8}{8}-2\dfrac{1}{8}=3\dfrac{7}{8}\)
